Решение задач типа 13

Решение задач типа 13 ГИА по информатике проверяет знание  о  дискретной  форме представления  числовой,  текстовой,  графической  и  звуковой информации. Чаще всего это проверка умения переводить числа из одной системы счисления в другую. Этой теме на сайте посвящен отдельные уроки — Системы счисления и Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
Рассмотрим решение задачи 13 ГИА по информатике:

---

Переведите двоичное число 1101100 в десятичную систему счисления.
Ответ: ___________________________.

---

Решение:
Перепишем число, расставив справа налево над каждой цифрой степень, начиная с нулевой:

1⁶1⁵0⁴1³1²0¹0⁰

Далее умножаем каждую цифру исходного числа на 2 в степени, которая стоит над числом, а результаты складываем:

1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 *2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 108₁₀

Тут нижний индекс 10 говорит о том, что число записано в десятичной системе счисления.

Важно: довольно часто можно ошибиться, если последняя цифра исходного числа не 0, как в этом случае, а 1. Тогда последнее слагаемое получается

1 * 2⁰

и довольно часто учащиеся считают, что оно равно 0. На самом деле, любое число в нулевой степени равно 1, поэтому

1 * 2⁰ = 1

Ну а в нашей задаче правильный ответ 108.